Mathematik und Interpretation

Der Weg zum Berg der potentiellen Einsicht ist eigentlich sehr einfach zu finden.

Man begibt sich zunächst in das dornenlose, aber mit tausend schmeichelnden Schlingen versehene Dickicht des alltäglichen Denkens, das uns umgibt. Dort sucht man nach einem schmalen Pfad, der sich an den vielen Vorurteilen vorbeiwindet und zwischen den Denktraditionen hindurchschlängelt.

Diesem Pfad folgt man, bis er unversehens auf einer kleinen, meist kreisrunden Lichtung endet. Auf dieser Lichtung im alltäglichen Denken beginnt jede Reise zu neuen Einsichten. Dort befinden auch wir uns nun - und wir bemerken:

Diese Lichtung hat keine dauerhafte Existenz, denn das Dickicht der Alltäglichkeit mag solche Freiräume im Denken nicht. Es verschlingt sie schnellstmöglich. Höchste Zeit also, dass wir die Aufgabe finden, die es auf solchen Lichtungen im alltäglichen Denken zu lösen gilt.

„Hej, ich habe 'was gefunden! Hier liegt eine sehr große Steintafel. Vielleicht führt uns die ja zu der Aufgabe, die wir suchen!“ ruft eine junge Frau aufgeregt und weist vor ihre Füße.

Und tatsächlich:

Kaum sichtbar, aber schnell befreit vom Staub der Geschichte, liegt dort eine türgrosse Steinplatte, die mit jenen Zeichen und Symbolen versehen ist, die der Mensch seit langer Zeit nutzt, um seinen unsichtbaren Gedanken eine für jeden sichtbare Gestalt zu geben: Schrift!

„Das ist griechisch und ich glaube, ich kann den Text übersetzen. Es ist wohl eine Geschichte aus unserer Zeit, denn es kommen Flugzeuge vor! Soll ich eine Übersetzung versuchen?“

Natürlich soll er das, der ältere Herr mit dem ernsten Gesicht. Er hat sich als Dr. Anton von Schola zu dieser Reise angemeldet. Beruflich hat er mehr als ein halbes Leben als Diplomat in Diensten des deutschen Staates verbracht. Am Anfang in Fernost, mit vielen Bediensteten. Später in Europa, ohne viele Bedienstete, dafür aber auch mit einem weitaus angenehmeren Klima.

Aber für Biographien bleibt keine Zeit, denn unser Diplomat Dr. Anton von Schola beginnt schon mit der Übersetzung des steingravierten Textes:

„Es war einmal eine ferne Welt mit Menschen, Tieren und Pflanzen wie die unsere. Nur Berge gab es keine. Ausserdem gingen die Menschen der fremden Welt mangels besseren Wissens davon aus, dass das ganze Universum mit ruhender Luft angefüllt sei.

Mit dieser Annahme gab es über Jahrtausende auch überhaupt keine Probleme. Nur ein unbequemer Denker hatte einmal laut gefragt, warum die Vögel nicht zu den Sternen aufbrechen würden, wenn das Weltall voller Luft sei. Doch das wollte niemand hören.

Irgendwann lernten die Menschen dieser fremden Welt dann das Fliegen mit Flugzeugen. Und da fielen ihnen zwei Phänomene auf: Die Flugzeuge stiegen mit zunehmender Höhe immer schlechter, dafür flogen sie in der Höhe etwas schneller. Und das, obwohl die Luft gleichmäßig dicht im Universum verteilt sein sollte. Die Flugzeugbauer waren ratlos.

Also nahm sich einer ihrer Physiker der Sache an. Aber auch er fand zunächst keine gute Erklärung. Aber dann tat er, was alle Physiker in solch einer Situation tun müssen - er versuchte es mit einem mathematischen Ansatz!

Das heißt, er stellte alle ihm hier einschlägig erscheinenden Gleichungen und Gleichungsteile so lange um und transformierte sie zusätzlich, bis er mit der Mathematik zu den bereits vorliegenden Messergebnissen aus der Praxis 'durchkam'. Nun konnte er die Steigleistungen voraussagen, ohne dass man dazu hätte Flugzeuge aufsteigen lassen müssen.

Und diese neuen Gleichungen machten nicht nur Voraussagen zu den erwartbaren Steigleistungen, sondern sie liessen auch eine Interpretation zu, die den Menschen aufzeigte, warum das Steigen der Flugzeuge mit der Höhe immer schlechter wurde. Jedenfalls erklärte der Physiker:

‚Zwar ist das ganze Universum gleichmäßig dicht mit Luft erfüllt, aber für fliegende Objekte nimmt die Anziehungskraft mit der Höhe nicht etwa ab, sondern zu. Das bewirkt, dass fliegende Objekte mit der Höhe immer schwerer werden. So schwer, dass Vögel sich nicht ins Weltall verirren und Flugzeuge nur eine begrenzte Höhe erreichen können.'

Tatsächlich waren die Gleichungen dieser Sondergravitation für fliegende Objekte mathematisch absolut fehlerfrei und sie sagten die Steigleistung der Flugzeuge sehr gut voraus. Die Theorie des Physikers hatte damit den Nachweis ihrer Zulässigkeit sowohl in einer schlüssigen Mathematik als auch in mehrfach richtig vorausgesagten Versuchsergebnissen der Praxis gefunden.

Es blieb aber noch die Frage, warum die Flugzeuge mit zunehmender Höhe etwas schneller flogen als in Bodennähe. Doch auch dieses Phänomen konnte der Physiker erklären:

‚Die Flugzeuge werden laut Mathematik zur inversen Gravitation mit zunehmender Höhe nicht nur schwerer, sondern auch dichter. Sie schrumpfen - und daher nimmt ihre Grösse entsprechend ab. Das aber unerkannt von den Insassen der Flugzeuge, weil diese und alle mitgeführten Meterstäbe mitschrumpfen.

Diese Schrumpfung betrifft aber nur das Flugzeug, nicht dessen Umgebung. Folglich verkleinert sich die Oberfläche der Flugzeuge relativ zur Umgebung und damit auch ihr Reibungswiderstand. Deshalb können die Flugzeuge mit zunehmender Höhe schneller fliegen.

Für die Piloten und Passagiere ist es aber genau andersherum:

Sie bemerken keine Verkleinerung an sich, aber statt dessen scheinen für sie die Luftmoleküle der Umgebung mit der Höhe weiter voneinander entfernt zu sein. Was höhere Geschwindigkeit dank verkleinertem Luftwiderstand zulässt. Der Effekt ist also symmetrisch.'

Und auch diese Erklärung stand auf einer mathematisch korrekten Basis.

Leider hatte diese Theorie für hochfliegende Objekte für die noch höher fliegende Zukunftspläne der Menschen auf der fremden Welt aber auch eine grosse Enttäuschung zur Folge. Denn hatten alle gehofft, eines Tages mit sehr starken Raumflugzeugen zu den Sternen aufbrechen zu können, Luft war ja genug vorhanden im Universum, so war diese Hoffnung nun am Boden zerstört:

Selbst wenn man die allerstärksten Antriebe vorsähe, würden die Raumflugzeuge mit zunehmender Entfernung zum Heimatplaneten einfach zu einem kleinen, superschweren Punkt schrumpfen. Samt den Insassen, die das wohl kaum überleben würden.

Da waren sie traurig auf der fremden Welt und schon bald schaute niemand mehr sehnsüchtig zu den Sternen auf, denn eine Grenzhöhe, die mit keinem Mittel der Welt zu überwinden war, machte solch' Sehnen sinnlos!

Ja, das war es. Mehr steht da nicht!“ beendet Anton von Schola seine Übersetzung. Und erstaunlich:

Während der Zeit des Vortrags hatte das Dickicht des alltäglichen Denkens innegehalten mit dem Verschlingen der Lichtung. Doch jetzt, kaum dass das letzte Wort verklungen ist, beginnt es sofort damit, die Lichtung wegzufressen und schnell durch den warnenden Gedanken zu ersetzen, man sei mit eigenständigem Denken auf solchen Lichtungen schnell der Lächerlichkeit preisgegeben.

Andererseits wäre es aber dumm, auf das Dickicht des alltäglichen Denkens zu hören, wenn es doch im Moment nur darum gehen kann, jene einfache Moral zu erkennen, die der Mensch weit besser von fremden als von der eigenen Geschichte lernt. Denke ich - und höre mich auch schon sagen:

„Übernimmt eine Naturwissenschaft traditionsreiche, aber fehlerhafte Annahmen zur Welt in ihr Denken, dann führen mathematische Ansätze, die diesen Fehler transportieren, nicht notwendig zu Ergebnissen, die diese Fehlannahme aufdecken. Es kann mit dem mathematischen Ansatz auch ein zulässiger Hilfsweg zum gesuchten Ergebnis eröffnet werden.

Mathematisch sind die Operationen dann korrekt, auch stimmen die Ergebnisse mit den Messungen aus der Praxis überein. Allein die richtige Interpretation der Mathematik fällt schwer. Zum einen, weil nicht erkennbar ist, dass es sich um einen Hilfsweg handelt. Zum anderen, weil Mathematik nur funktional ist, ohne zu zeigen, was einer Operation in der Realität entsprechen soll.

Bertrand Russell, berühmter Mathematiker und Philosoph, fasst die Untauglichkeit mathematischer Ansätze, die Welt aus sich heraus zu erklären, daher in die Worte:

‚Die Mathematik handelt von Dingen, von denen sie nicht weiß, was sie sind, und sie besteht aus Sätzen, von denen man nicht weiß, ob sie wahr oder falsch sind.‘

Aus diesem Grund darf ein mathematischer Ansatz, der verwertbar richtige Ergebnisse liefert, nicht zum Garanten gemacht werden, dass alle Annahmen, die in ihn eingeflossen sind, einer Realität entsprechen!

In der Geschichte war es zum Beispiel so, dass der Physiker den vorherrschenden Glauben an eine konstante Luftdichte im Universum nicht in Zweifel zog. Weshalb er die Lösung seines Problems, die mit der Höhe nachlassende Luftdichte, nicht erkannte. Statt dessen fand er einen Hilfsweg, bei dem die Gravitation für fliegende Objekte mit der Höhe in dem Maße zunahm, wie die Dichte der Luft abnahm.

Doch es gibt noch eine weitere Moral, die wir aus dieser Geschichte ableiten können, sie lautet:

Sind die Annahmen des Menschen zur Welt aufgrund der mit ihnen erzielbaren guten Voraussagen erst einmal in den Stand einer überprüften Wahrheit erhoben worden, und hat man sich an die neue Wahrheit erst einmal gewöhnt, folgt leicht ein Fehler dem anderen nach, ohne dass es bemerkt wird.

In der Geschichte blieb zum Beispiel unerkannt, dass man in der Höhe mit dünnerer Luft rechnen muss, stattdessen rechnete man mit ‚dünneren‘ Flugzeugen. Das war zwar logisch im Sinne des beschrittenen Hilfsweges und korrekt in der mathematischen Operation - und man erhielt sogar die richtige Geschwindigkeit der Flugzeuge. Gleichwohl waren diese Annahmen zur Realität falsch.

Anders wäre es vielleicht gekommen, wenn die Leute von der fremden Welt mehr über Paradoxa, über offensichtlich widersinnige Ergebnisse im Denken gewusst hätten. Dann hätten sie gewusst, dass Paradoxa Warnungen der Logik vor falschen Annahmen sind. Eine alte Weisheit bezeichnet die Paradoxa daher auch als die besten Geschenke der Logik an den Menschen:

Zum einen, weil sie uns auf Denkfehler aufmerksam machten, die wir sonst glatt übersähen. Zum anderen gäbe uns jedes Paradoxon bei seiner Lösung Einsichten preis, die näher an die Wahrheit heranführten, als es jede auf eine andere Weise gewonnene Einsicht könnte.“

Sage ich, und bin eigentlich ganz zufrieden mit dem, was ich da gesagt habe.

Doch Zufriedenheit ist ein sehr flüchtiges Gefühl.

Bewegung und Gleichzeitigkeit

Ein Mann, gut aussehend und in seinen besten Jahren, hat offensichtlich Einwände. Er hat sich als Thomas Matussek, Nachrichtensprecher bei einem privaten Fernsehsender, für unsere Wanderung angemeldet, und er lehnt die Geschichte von der fremden Welt rundweg ab:

„Ach was, das ist doch alles Unsinn. Bei uns würde ganz sicher kein Physiker glauben, dass es Kräfte gibt, die mit der Entfernung zunehmen oder dass das Weltall mit Luft gefüllt ist. Diese Geschichte ist einfach nur ein gezielt erfundener Unsinn!“

Und Thomas Matussek, der Nachrichtensprecher der Privaten, der uns jeden Tag mit froher oder ernster Stimme die von seiner Redaktion gefundenen Neuigkeiten aus aller Welt zu Gehör bringt, hat natürlich recht:

Die Annahmen, die der Physiker dort getroffen hat, die treffen Physiker bei uns nur in wichtigen Ausnahmefällen. Wenn es zum Beispiel darum geht zu begründen, warum Quarks, vermutete Kernbausteine der Protonen und Neutronen, nur in Kombination auftreten können, dann wird eine Kernkraft angenommen, die mit der Entfernung zunimmt.

Aber ich nenne Thomas lieber ein anschaulicheres Beispiel:

„Das Vakuum des Weltalls dachte man sich bis vor 120 Jahren bei uns zwar nicht mit ruhender Luft, aber mit einer ruhenden, feinststofflichen Substanz erfüllt - dem sogenannten Ätherkörper. Doch dann stellte sich heraus...“

„Ach Gott, schon wieder die alte Leier, kommen Sie doch einfach nur auf den Punkt!“ unterbricht mich eine junge Dame, vielleicht Mitte Dreissig.

Sie hat ein erstaunliches Outfit für sich entdeckt, denn zu hellgrauen 7/8-Leinenhosen trägt sie ein nachtblaues Oberteil, das in etwa so aussieht, als habe sie sich ein feingestricktes Möbius-Band um den Oberkörper gewickelt und dabei den Bauchnabel freigelassen.

Ihr Name ist Gundula Gause, derzeit Wissenschaftsreporterin für Online-Magazine, weshalb sie es vermutlich gewöhnt ist, die Dinge so einfach wie nur möglich darstellen zu müssen:

„Die Frage, die uns die Geschichte stellt, lautet:

Ist die spezielle Relativitätstheorie Albert Einsteins, die uns bekanntlich jede Möglichkeit zu einer interstellaren Raumfahrt abspricht, lediglich ein zulässiger mathematischer Hilfsweg zu einem gut verwertbaren Ergebnis? Oder ist sie eine Beschreibung der Realität, so wie es viele Nachweise aus der Praxis bestätigen wollen?

Da aber vielleicht nicht jeder weiss, warum und wie genau es zu dieser Theorie kam, wäre es wohl nicht verkehrt, einen Blick in deren Geschichte zu werfen. Also:

In der klassischen Physik, die Galilei in der Renaissance begründete, schaute man für Jahrhunderte mit einem gottgleichen Überblick auf das Universum. Man sah einen ruhenden, dreidimensionalen Raum mit bewegten Körpern darin, für welche die Zeit überall auf die gleiche Weise ablief.

Dieses Universum existierte daher in Gleichzeitigkeit.

Mit dem dadurch möglichen zeitgleichen Überblick beobachtete man absolute Bewegungen der Körper in einem ruhenden Raum, definiert als kontinuierliche Verschiebung des Ortes mit der Zeit.

Zwei Besonderheiten hatte man zu diesen Bewegungen erkannt:

Erstens: Ihre Geschwindigkeiten addierten und subtrahierten sich. Ein Stein, in Fahrtrichtung aus einer Kutsche geworfen, erhielt über die Addition die Geschwindigkeit von Kutsche und Wurf.

Zweitens: War eine Bewegung unbeschleunigt, sodass keine Trägheit zu verspüren war, dann galten am Ort dieser Bewegung die Naturgesetze so unverändert, als ruhe der Ort im Raum.

Eine Ruhegleichheit in der Ortsveränderung, die heute noch gilt - und die es den britischen Passagieren der Concorde erlaubte, bei doppelter Schallgeschwindigkeit den Tee in gleicher Weise einzuschenken wie im ruhenden heimischen Clubhouse.

Dann, Ende des 19. Jahrhunderts, lernten die Physiker das präzise Messen der Geschwindigkeit von Licht. Dabei fiel auf, dass das Licht aus einer bewegten Lichtquelle nicht schneller oder langsamer gemessen wurde, sondern im gemessenen Wert immer gleich blieb, konstant.

Die Geschwindigkeiten von Quelle und Licht addierten sich nicht! Also anders als bei der Kutsche und dem Stein. Und anders als es bei einer Bewegung überhaupt sein muss, wenn man mit Newton annahm, dass das Licht aus Lichtteilchen besteht.

Doch der niederländischen Physiker Hendrik Antoon Lorentz hatte dazu eine Idee:

Wenn man annahm, dass sich der Messapparat infolge seiner Bewegung gegen den ruhenden Raum staucht, in der Länge verkürzt, dann konnte es zu solchen Messergebnissen kommen. Und Lorentz fand eine mathematische Transformation, mit der man Relativbewegung als Verkürzung der Länge ausdrücken konnte, wenn man hinnahm, dass dies auch die Zeit für das betrachtete Objekt änderte.

Lorentz konnte also die Messergebnisse über eine Änderung an Raum und Zeit erklären.

Etwa zur gleichen Zeit erkannte die Physik, dass man vielleicht seit langem einem Irrtum erlegen war, wenn man glaubte, Bewegung aus göttlicher Übersicht in einem ruhenden Raum beobachten und messen zu können:

Der ruhende Raum war vielleicht vorhanden, aber er war nicht beobachtbar. Also hatte man es lediglich mit beobachtbaren Relativbewegungen zu tun, von denen man aber bei einem fehlenden ruhenden Raum nicht wissen konnte, welche absolute Geschwindigkeit sie aufwiesen. Das Gebäude der Physik, aufgebaut auf Bewegungsgesetzen, geriet ins Wanken!

Diese Situation meisterte das Genie Albert Einstein:

Er hatte erkannt, dass die altbewährte Ruhegleichheit in Kombination mit der neu erkannten absoluten Konstanz der Lichtgeschwindigkeit die Möglichkeit barg, auch ohne einen ruhenden Raum und ohne gottgleiche Übersicht die Bewegung der Dinge beurteilen zu können. Sein Ansatz:

Man teilt die bewegte Welt in Systeme auf, für die man Ruhegleichheit annehmen darf, weil ihre Bewegung unbeschleunigt ist. So erhält man beliebig viele Systeme, in denen die Naturgesetze so unverändert gültig sind, als würden sie ruhen.

Und den gottgleichen Überblick auf das Ganze, den die klassische Physik für sich in Anspruch genommen hatte, ersetzt man durch die Mess- und Beobachtungsergebnisse von ruhegleich angenommenen Beobachtern aus diesen Systemen.

Was diese neu eingeführten Beobachter dann aus ihrer Ruhegleichheit an einem relativ zu ihnen bewegten Objekt messen würden, wenn die Lichtgeschwindigkeit als absolute Konstante galt, das hatte bereits Hendrik A. Lorentz erkannt und sich von der Logik der Mathematik bestätigen lassen:

Je mehr sich eine beobachtete Relativgeschwindigkeit der des Lichtes annähert, desto mehr verkürzt sich aus Sicht eines ruhegleichen Beobachters das Objekt in der Längsachse, desto langsamer läuft die Zeit für das Objekt ab und desto mehr nimmt, über einen weiteren Schritt, seine Masse zu.

Die Grösse dieser Änderungen wird dabei durch einen Gammafaktor angegeben, der den Wert der Lichtgeschwindigkeit zu dem der beobachteten Relativgeschwindigkeit in ein Verhältnis setzt:

Bei kleinen Relativgeschwindigkeiten verändert sich kaum etwas., der Faktor bleibt bei 1. Aber mit einer Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit wird es dramatisch, denn die Kurve, die zeigt, wie sich Länge, Zeit und Masse für ein beobachtetes Objekt ändern, divergiert dort gegen unendlich.

Für einen ruhegleich angenommenen Beobachter, der ein fast lichtschnelles Raumschiff beobachtet, wird dieses daher in der Länge so verkürzt, dass es fast in sich selbst verschwindet. Und die Zeit steht für das Raumschiff fast still, während seine Masse fast unendlich gross wird.

Der Beobachter im Raumschiff bemerkt von all dem nichts, denn auch für ihn gilt Ruhegleichheit und damit volle Gültigkeit aller physikalischen Gesetze. Er kann sich wie gewohnt Kaffee einschenken.

Wenn er aber in die Flugrichtung schaute, sähe er, dass sich für ihn die Entfernung zum Zielstern drastisch verkürzt hat, denn der Raum ist in Bewegungsrichtung dramatisch geschrumpft.

Und das sind keine optischen Verzerrungen, sondern das sind zwei Realitäten zu ein- und demselben Raumschiff, von denen jede ihre volle Gültigkeit hat. In einem anderen Beispiel wird diese Aufspaltung deutlicher:

Wer als Zwillingsbruder mit einem sehr schnellen Raumschiff die Erde verlässt, könnte bei seiner Rückkehr, bei deren Eintritt er selbst um drei Jahre gealtert ist, einem Bruder die Hand geben, der bereits um 30 Jahre gealtert ist.“

„Ihre Darstellung erstaunt mich jetzt aber!“ bricht es aus der jungen Frau heraus, die den Stein des Anstosses in Form der Geschichte von einer fremden Welt für uns entdeckt hat.

Sie hat sich als Vera van der Waal, derzeit Studentin der Biologie, später gerne Exobiologie, zu der Bergwanderung angemeldet. Doch die Stellung ihrer Augenbrauen kündet nicht von jener Ruhe, die jenen Biologen oft eigen ist, die sich in ihrem Leben dem Leben der Pflanzen zugewandt haben:

„Bisher haben ich alle Aussagen zur Unmöglichkeit einer interstellaren Raumfahrt ohne zu zweifeln akzeptiert, weil mir jeder sagte, dass es an der Gültigkeit von Einsteins spezieller Relativitätstheorie keinerlei Zweifel gäbe. Auch mein damaliger Physiklehrer sagte mir das.

Hier aber höre ich, dass es zunächst wohl nur darum ging, die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, die sich in Messungen gezeigt hatte, mit einer mathematisch zulässigen Schrumpfkur zu erklären. Und dann wurde diese Mathematik der Schrumpfung zur Realität erklärt.

Jetzt ahne ich, warum man soviel über die Lorentz-Transformation und deren Erfolge liest, aber so wenig darüber, aus welcher Überlegung und Motivation heraus diese letztlich entstand.

Ist doch so!

Oder etwa nicht?“

„Ich denke, das haben Sie falsch verstanden!“ nestelt Gundula ein wenig verlegen an dem Möbius-Oberteil herum, als habe dieses sie dazu verleitet, die Geschichte der speziellen Relativitätstheorie in einer Weise darzustellen, die zwar keine Zweifel an deren mathematischer Richtigkeit, aber an deren Berechtigung auslösen könnte, als zulässige Beschreibung der Realität zu gelten.

„Also, zur Klarstellung:

Die spezielle Relativitätstheorie Einsteins ist völlig unumstritten. Sie liess sich sogar derart gut in Teilgebiete der Physik integrieren und sorgte für so bahnbrechende Erfolge, dass heute nur noch solche Theorien von der Physik akzeptiert werden, die mit der Lorentz-Transformation verträglich sind.

Zudem wurden fast alle der von dieser Theorie vorausgesagten Effekte nachgewiesen.

Aber selbst wenn Einsteins spezielle Relativitätstheorie mit den Änderungen an Raum und Zeit nur eine Methode und keine Beschreibung der Realität wäre, so wäre sie dennoch eine berechtigte Methode! Denn schauen Sie:

Obwohl doch nun jeder glaubt, angeben zu können, welche Spannung ein Bleiakku liefert, wie wir ihn von den 'Autobatterien' kennen, gelingt es tatsächlich nur dann, die gemessene Spannung richtig vorherzusagen, wenn man den Elektronenfluss relativistisch berechnet. Also unter Massgabe dieser Lorentz-Transformation. Und das bedeutet:

Diese Theorie 'weiss' etwas über unsere Welt, das wir vielleicht noch nicht herausgefunden haben, aber im Alltag zwingend berücksichtigen müssen, und das sich nicht nur in modernem High-Tech wie Navigationsgeräten, sondern auch in so schlichten Dingen wie einem Bleiakku wiederfindet.

Und solange wir nicht wissen, was genau diese Theorie so erfolgreich berücksichtigt, indem sie mit veränderter Länge, Zeit und Masse operiert, solange bleibt sie auch als Theorie unangreifbar. Auch wenn das manch einer als unerfreulich empfinden mag!

Der Erfolg gibt der Theorie recht!“

„Und was, wenn diese Theorie doch nur eine gute Methode ist?“ Veras Misstrauen ist geweckt.

„Können wir sicher sein, dass uns diese Methode nicht den Blick auf bessere Einsichten verstellt?

Die Geschichte von der fremden Welt hat doch gezeigt, dass es mathematisch in sich schlüssige Hilfswege zu guten, weil gut verwertbaren Ergebnissen gibt. Aber die Mathematik deckt solche Hilfswege von sich aus nicht auf. Es ist also am Menschen, die möglichen und auch zulässigen Hilfswege der Mathematik daran zu erkennen, dass deren Wege von Paradoxa gesäumt sind.

Und ich sehe in zwei Realitäten, die aus der Beobachtung einer gemeinsamen Welt stammen, ein grosses Paradoxon. Zwei Realitäten aus einer Welt - das ist doch seltsam!

Oder etwa nicht?“

„Seltsam? Nein, daran ist nichts seltsam! Aber diese Wanderung erscheint mir etwas seltsam!“

Thomas scheint derart verärgert, dass sein ausgestreckter Finger zwischen Gundula und Vera hin- und herwandert, als würde er einem Schützen ein Ziel zeigen, bevor er schliesslich den Kopf schüttelt und damit auch wieder zur Sprache zurückfindet:

„Ich warne eindringlichst davor, sich in eine Reihe von Spinnern zu stellen, die glauben, die 6.000 Physiker zur Zeit Einsteins und die 60.000 von heute, die dazwischen nicht mitgerechnet, hätten einen Fehler in Einsteins Theorie übersehen.

Bisher hat sich immer erwiesen, dass nicht die Theorien Einsteins, sondern dass diese Leute einen Fehler hatten. Und zwar im Kopf! Im übrigen darf ich vielleicht einmal etwas klarstellen:

Ich bin mit ein paar Weingummis in den Taschen zu dieser Bergwanderung aufgebrochen, weil ich dachte, es gehe um interessante Aussichten auf die Zukunft. Aber jetzt wollen Sie als Studentin der Biologie wohl gerne die spezielle Relativitätstheorie in Frage stellen!

Das ist doch nicht Ihr Ernst, oder?“

„Nein, ich will nicht diese Theorie in Frage stellen. Wie könnte ich? Aber ich will wissen, warum die Physik mit zwei Realitäten für ein- und dieselbe Welt arbeitet und warum sie das akzeptiert.

Die mathematische Logik mag einwandfrei sein, aber meine Logik des Denkens lehnt Raumschiffe, die einerseits zu einem Querschnitt zusammenschnurren, in denen man andererseits aber problemlos Kaffee trinken kann, ab.

Und des Denkens bin ich noch fähig!

Oder etwa nicht?“

Vera hat die Arme herausfordernd in die Hüften gestemmt und blickt zornig in die Runde, als hätte einer von uns die Gesetze entworfen, nach denen sich Ortsveränderungen im Universum vollziehen und Realität schaffen. Doch ein rascher Blick in die Runde zeigt, dass es keiner von uns war, der solche Gesetze entwarf, denn Allwissenheit sieht vermutlich anders aus.

Schliesslich ist es Gundula, die mit einem Beispiel eine eindeutige Position bezieht:

„Wir kennen Partikel der kosmischen Strahlung, die mit fast Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind, wodurch der Gamma-Faktor für sie auf etwa 10¹¹ anwächst. Damit können solche Partikel 100.000 Lichtjahre in 30 Sekunden zurücklegen. Quer durch unsere Galaxie.

Zwar sind die Teilchen nur mit knapper Lichtgeschwindigkeit unterwegs, was eigentlich dagegen spräche, das zu können. Aber dafür schrumpft aus ihrer Sicht der Raum entsprechend, so dass sie eine zweite Realität kennen, in der sie das eben doch können.

So gesehen ist der Einwand von Vera doch verständlich, meine ich!“

Doch Thomas schüttelt nur wieder den Kopf, diesmal allerdings ohne zur Sprache zu finden. Und es ist dann Anton von Schola, der zwar nicht den Teilchen der kosmischen Strahlung, aber uns den besten Weg aus solch einer fruchtlosen Diskussion zeigt:

„Ich denke, wir sollten probeweise einfach noch einmal auf Anfang gehen! Also dorthin, wo die Theorie Einsteins einen Anfang hatte, der noch frei von Mathematik war.

Gibt es den? Und hatte der auch schon zwei Realitäten aufzuweisen?“

Eine Frage, die ihm Gundula problemlos stante pede beantworten kann:

„Wenn die Biographien zu Einstein stimmen, so begann alles mit Gedankenexperimenten zu Licht in einem Zug, dem damals schnellsten Beförderungsmittel. Und Einstein führte zu diesem Licht in einem Zug eine wegweisende Überlegung durch, die bis heute noch gültig ist. Hier ein Beispiel:

Für einen Beobachter in einem schnell fahrenden Wagon wird ein Lichtblitz, der genau in der Mitte seines Wagons erzeugt wird, genau gleichzeitig an beiden Enden des Wagons eintreffen.

Für einen Beobachter am Bahnsteig, an dem der Zug vorbeirast, wird dagegen das in Fahrtrichtung vordere Wagonende diesem Lichtblitz davon- und das hintere dem Lichtblitz entgegeneilen. Somit trifft für diesen Beobachter das Licht nicht gleichzeitig an den beiden Wagonenden ein.

Und da beide Beobachter für sich die berühmte Ruhegleichheit in Anspruch nehmen können, womit für sie die Naturgesetze unverändert gültig sind, gab es für Einstein bei diesen Überlegungen keinen Grund, einer der Beobachtungen mehr und der anderen weniger Realität zuzugestehen.

So kam Einstein zu dem Schluss, dass beide Beobachtungen eine gültige Realität zeigen. Womit es also nicht nur zulässig, sondern sogar zwingend geboten schien, die Dinge nicht aus göttlicher Perspektive, sondern aus der von ruhegleichen Beobachtern zu betrachten, um die für jeden gültige Realität zu erkennen.

So zerfiel das klassische Weltbild der Physik – an einem Bahnsteig!“

„Das bedeutet also folgendes!“ resümiert Anton von Schola:

„Die klassische Annahme der Gleichzeitigkeit, wie sie ein göttlicher Blick gewähren würde, wird in den Wahrnehmungen der zwei Beobachter zu einer Ungleichzeitigkeit, die über die Ruhegleichheit beider Beobachter problemlos zu rechtfertigen ist.

Gleichzeitigkeit kann es dann also nur noch am gleichen Ort geben. Man kann eine Gleichzeitigkeit der Existenz nicht mehr als allgemein gültig voraussetzen.

Mein Vorschlag eines 'Zurück auf Anfang', damit wir uns von mathematischen Lösungen befreien können, läuft somit auf eine einzige und sehr klare Frage hinaus:

Kann man eine Gleichzeitigkeit aller Existenz mit der Logik so zwingend nachweisen, dass sich die Ungleichzeitigkeit in Einsteins Beispiel als ein unmassgeblicher Eindruck erweist, den das Licht als begrenzt schneller Informationsträger einem Beobachter erzeugt?

Das allein ist die Frage, die wir beantworten müssen!

Hat dazu jemand einen Vorschlag?“

Logik und Gleichzeitigkeit

Eine Frage des Anton von Schola, auf die ich im Moment keine Antwort weiss, sondern zu der mir lediglich eine jener Fragen einfällt, die gut zu unserer französischen Nichte Julie passen würde.

Die stellt nämlich Fragen, die sich immer weiter in sich selbst fortsetzten wollen. Fragen, aus deren Beantwortungen man entweder klüger wird oder der Nichte schliesslich den Mund verbieten muss, weil sich die letzte Frage nicht mehr mit den erlernten Vorurteilen beantworten lässt.

Solch eine Frage unserer Nichte könnte derzeit lauten, was passieren würde, wenn alle Menschen dieser Welt das von ihr so sehr begehrte Smartphone mit Touchscreen hätten. Wenn also alle diese Menschen sehr, sehr glücklich wären, und wenn man dann alle diese Phones mit einem einzigen Code anwählen und ihnen eine SMS schicken könnte.

Was wäre dann?

So würde Julie harmlos fragen. Und ich würde antworten:

Bei all den glücklichen Menschen würde halt das Phone klingeln.

Aber ich würde noch hinzufügen, dass es unterschiedlich lange Laufzeiten zu all den Phones gäbe, sodass die Phones nicht exakt gleichzeitig klingeln würden. Aber all diese glücklichen Menschen könnten sich ja problemlos später an einem Ort treffen und sich dort über diese SMS unterhalten.

Damit würde dann deutlich, dass wir zwar zu unterschiedlichen Zeitpunkten geboren werden und auch zu unterschiedlichen Zeitpunkten sterben, aber trotzdem in einer uns und alles verbindenden Gegenwart einer gemeinsamen Existenz leben.

Und Julie würde fragen, ob denn diese Existenz in einer alles verbindenden Gegenwart auch für die Tiere gälte? Auch für Strolch, den Hund der Oma.

Ich würde stutzen, gedanklich schnell allen Hunden, Fischen und Mücken ein passendes Phone um die Hüfte schnallen und antworten, dass die Gleichzeitigkeit der Existenz auch für die Tiere gälte.

Und die Blumen, die Sträucher und die Bäume? Die alte Birke vor Omas und Opas Haus?

Ich würde wieder stutzen, schnell allen Blümchen, Algen und Bäumen ein Phone umschnallen, den Weltruf starten und feststellen: Für die Bäume fällt mir die Antwort jetzt schwer.

Kann ein Phone, das wir um einen Baum geschnallt haben, durch sein Klingeln davon künden, dass dieser Baum, dass alle Bäume nur gleichzeitig mit uns existieren? Wie ist das bei einem Bergwald, der schon seit Jahrhunderten die Menschen vor Lawinen schützt? Existiert der nun nur gleichzeitig mit den Menschen oder auch ohne sie? Oder sollten wir Julie jetzt einfach den Mund verbieten?

Eine Frage, die sich ganz von selbst erledigt, denn vor uns bildet sich eine Öffnung im Dickicht des alltäglichen Denkens! Ein schmaler Pfad erscheint. Und wohl nie wieder wird man eine antwortlose Wandergruppe sehen, die so schnell einem unbekannten Pfad zu unbekanntem Ziel folgt.

Fort, nur von dieser Lichtung im alltäglichen Denken, die schon längst keine mehr ist, so lautet die Devise. Also hasten wir vorwärts und achten der Zweifel nicht, die in den Pfad ragen. Spiessruten, so scheint es, laufen wir hier. Und empfangen Rutenhiebe als Strafe für die kritischen Gedanken zur speziellen Relativitätstheorie und zu neuen Phones an alten Bäumen.

Das muss gegeißelt werden!

Dann aber geht es plötzlich vorne nicht mehr weiter. Dafür sorgen Schrei und Schrecken, weil der Pfad unversehens an einer quer durch das Dickicht gerissenen Schlucht endet.

„Abgrund der Logik“, nennt sich diese Schlucht, weiss eine zittrige Inschrift auf dem totenbleichen Holz zu berichten, das quer zum Pfahl die Schlucht benennt. Und neben den Buchstaben findet sich ein Pfeil, der auf den Boden weist, wo ein schwarzer Kasten unseren Schrecken wohl noch steigern soll. Ein blutroter Knopf ziert seine Mitte und ein uraltes Bronzeschild gibt Auskunft über Funktion von Knopf und Kasten.

Hastig abgewischt lesen wir:

„Achtung, Bombe der Logik mit instantaner Fernwirkung. Durch ihre Aktivierung wird jeglicher Materie dieses Universums augenblicklich die Grundlage der Existenz entzogen!“

„Was für ein Unsinn!“ entfährt es Thomas, dem Sprecher der Wahrheit bei den Privaten, der wohl ernste Zweifel an der Macht gedanklicher Bomben hegt.

„Laut Einstein gibt es keine Wirkung, die sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann. Die Bombe ist also ein absoluter Quatsch!“

Doch mit dieser Meinung bin ich als Fährtensucher nicht einverstanden, denn es kommt ja weder darauf an, ob sich in Zügen Lichtblitze ausbreiten, die man im Wagon und an einem Bahnsteig gleichermaßen beobachten könnte, sondern es kommt nur darauf an, was wäre, wenn man das tatsächlich könnte, obwohl man es real nicht kann. Und hier kommt es nicht darauf an, ob wir eine solche Bombe bauen können, sondern nur darauf, was wäre, wenn wir das könnten.

Und wenn Thomas das Universum zu gross ist, um glauben zu können, dass jeder Winkel von der Bombe instantan erreicht werden könnte, dann darf er sich das Universum gerne viel kleiner denken. Denn eines sollte auch dem ungläubigsten Thomas klar sein:

Die Skalierbarkeit einer Welt, ihre Vergrösserung oder Verkleinerung, darf mit der Logik keinen Einfluss auf das Prinzip haben, dem sie ihre Existenz verdankt!

Denke ich und drücke den roten Knopf, der mit einem Klick einrastet. Gleichzeitig blitzt die gesamte Materie rund um uns einmal kurz auf. Danach ist uns das materielle Universum verschwunden. Wir stehen vor dem schwarzen Nichts.

„Interessant!“ meint Gundula und tastet vorsichtig in das schwarze Nichts hinein, das uns umgibt.

„Wenn die Materie des Universums nicht exakt gleichzeitig, sondern auch ungleichzeitig existieren soll, dann müssten wir bei diesem Versuch mit einem anderen Ergebnis konfrontiert sein:

Eine Bombe mit instantan materievernichtender Wirkung, die von uns in der Gegenwart gezündet wird, müsste aus einem materiellen Universum, das nicht nur in der Gegenwart existiert, sondern durch verschiedene Realitäten auch zu anderen Zeiten, die materielle Gegenwart heraussprengen.

Dann müssten materielle Vergangenheit und materielle Zukunft des Universums bombengetrennt vor uns im Raum schweben. Das aber wäre wohl ein Ergebnis, das auch bei einer gedanklichen Bombe ernste Zweifel an der Richtigkeit der getroffenen Annahmen auslöste.

Und somit spricht das Ergebnis, vor dem wir hier mit der Logik stehen, für eine exakt gleichzeitige Existenz aller Materie, für eine exakt gleichzeitige Existenz des Universums!“

„In dem es keine verschiedenen Realitätsentwicklungen geben kann, sondern nur eine einzige!“ füge ich leise und mit Blick auf Anton von Schola hinzu, dem zuliebe die Bombe erschien. Doch der scheint an meinen Gedanken kein Interesse zu haben:

Statt mir zu antworten, zieht er den Knopf wieder aus dem Kasten heraus, stellt uns das materielle Universum dadurch wieder her, drückt den Knopf, vernichtet die Materie erneut, und das ganze bald in so rascher Folge, dass uns die Materie trotz ihres ständigen Untergangs absolut kontinuierlich zu existieren scheint. Dann erklärt sich unser Diplomat:

„Ich komme hier zu dem gleichen Schluss, zu dem vor 2.500 Jahren schon die Eleaten kamen.

Sie lehrten, dass die wahrgenommene Welt nicht kontinuierlich, sondern in einzelnen und gleichzeitigen Zuständen existiere und dass sich solch ein Zustand, ein einzelner Zeitpunkt materieller Existenz, auch niemals zu einem Zeitraum aufblähen könne!

Der beobachtbare Fortgang der Existenz beruhe vielmehr darauf, dass ein in sich abgeschlossener Zeitpunkt materieller Existenz dem vorhergehenden folge. So gelangten die Eleaten vor 2.500 Jahren zu der heute noch gebräuchlichen Einteilung der Existenz in Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft.

Und da jede Gegenwart bei den Eleaten ein in sich abgeschlossener Zeitpunkt materieller Existenz war, musste es sich dabei um einen statischen Zustand handeln. Womit für die Bewegung nur eine Abfolge statischer Zustände als deren Ursache möglich war. Umschwünge nannte das Xenophanes.

Deshalb konnte der jüngste der Eleaten, Zenon, behaupten, dass ein fliegender Pfeil seinen Ort nicht mit der Zeit verschiebe, sich also kontinuierlich bewege, sondern dass ein fliegender Pfeil zu jedem einzelnen Zeitpunkt seiner Existenz an einem bestimmten Ort in der Zeit ruhe.

Zenon von Elea verteidigte damit ein Existenzprinzip, bei dem die Welt keine Bewegung kennt. Bewegung entsteht bei den Eleaten ausschliesslich als Schein der trügerischen Wahrnehmung, erzeugt durch die Besetzung von neuen Orten in einer Abfolge einzelner Weltzustände.“

„Eine interessante Sichtweise, die sich aber in der Physik auf gewisse Weise wiederfindet, wenn man einmal die Perspektive wechselt!“ überlegt Gundula laut. Und sie schaut mehr als 100 Jahre zurück auf das Jahr 1900:

„An einem Herbstsonntag des Jahres 1900 zeigte sich dem deutschen Physiker Max Planck durch einen mathematischen Ansatz, der das bereits gemessene Strahlungsspektrum eines idealen 'Ofens' herleiten sollte, dass Materie Energie offenbar nur in Schüben aufnimmt und abgibt - in Quanten.

Und Planck entdeckte dazu noch eine winzigste Konstante, der er den Namen h gab.

Diese winzige Konstante h, die aufgrund ihrer Einheiten Energie mal Zeit in der Physik eine absolute Wirkung ist, die für jeden Beobachter identisch auftreten muss, erwies sich schon bald als unverzichtbare Grösse beim Blick in der Welt des Kleinsten:

Nur mit diesem planckschen h, dem sogenannten Wirkungsquantum, lassen sich die Vorgänge im Mikrokosmos ergebnisrichtig beschreiben. Und es sind Vorgänge in einer Welt, die Besonderheiten aufweist, mit denen kein Physiker je gerechnet hatte:

Dieser Mikrokosmos ist nämlich keine Fortsetzung des Makrokosmos, der gewohnten Welt der klassischen Physik mit kontinuierlichen Übergängen. Vielmehr zeigen die Dinge hier Zustände, die abrupt und ohne jeden Übergang wechseln. Eine Ursache für die Sprunghaftigkeit ist aber nicht zu erkennen, sie scheint im Existenzprinzip verankert zu sein.

Der Physiker Werner Heisenberg stellte dazu fest, dass man in solch einer Welt Ort und Geschwindigkeit nicht beliebig exakt zugleich ermitteln kann:

Misst man den Ort scharf, erhält man eine Unschärfe in der Geschwindigkeit, misst man dagegen die Geschwindigkeit scharf, verschwimmt der Ort ein wenig. Und die Unschärfe beträgt mindestens ein plancksches Wirkungsquantum oder ein ganzzahliges Vielfaches davon!

So wie es sein muss, wenn sich der Fortgang einer Welt aus einzelnen Zuständen ergibt, deren kleinste Einheit solch ein Wirkungsquantum ist. - Oder andersherum ausgedrückt:

In solch einer Welt gibt es kein echtes Kontinuum. Ortsveränderungen lassen sich daher nicht unendlich fein aufteilen, sondern nur bis zu einer Mindestgrösse, die durch das Wirkungsquantum eindeutig beschrieben ist.“

Eine Einsicht der Physik, die Anton von Schola mit einem Lächeln quittiert, und dann meint:

„Das war schon vor 2.500 Jahren mit der Logik des Denkens bekannt!

Zenon liess als Nachweis für den Fehler des Menschen in dessen Glauben an ein Kontinuum und an eine damit begründbare kontinuierliche Bewegung den flinken Halbgott Achilles gedanklich gegen eine Schildkröte zum Wettlauf antreten.

Die Schildkröte bekam guten Vorsprung, und Zenon kam bei diesem Gedankenspiel zu folgendem Ergebnis:

Immer wenn Achilles den Ort erreicht hätte, an dem die Schildkröte eben noch war, wäre diese auch selbst ein kleines Stück vorangekommen. Und führte man diesen Vergleich der Ortsveränderungen fort, so würden bei Annahme des idealen Kontinuums die einzelnen Ortsveränderungen so klein, dass die Bewegung der Kontrahenten durch eine genaue Beobachtung zum Stillstand käme.

Für Zenon ein Hinweis der Logik, dass die Annahme eines Kontinuums ein Fehler im Denken des Menschen sein müsse.

Zenon hat also nie behauptet, wie man oft liest, Achilles könne keine Schildkröte überholen. Das ist Unsinn. Zenon hat nur behauptet, wenn unsere Existenz kontinuierlich wäre, so würde ein genauer Vergleich von Bewegungen in solch einer Existenz zu deren Stillstand führen.

Mit Zenon kann Achilles die Schildkröte nur dann überholen, wenn beider Bewegungen nicht kontinuierlich sind, sondern wenn es sich dabei um sprunghafte Ortsveränderungen im Wechsel der einzelnen Zustände handelt, die aber bei Achilles etwas grösser ausfallen als für die Schildkröte.

Und es ist ein Jammer, dass uns nur ein Teil der vielen gedankliche Beweise der Nichtkontinuität, die Zenon erdacht hatte, erhalten ist. Und das auch nur mittelbar über den berühmten Aristoteles, der völlig andere Meinung war, weil er die kontinuierliche Bewegung als göttlich verehrte.

Da ist wohl vieles verloren gegangen! Trotz Platon, trotz Aristoteles, vielleicht aber auch durch diese beiden!“ Anton von Schola schüttelt betrübt den Kopf.

Und er löst damit ein Beben im Untergrund aus, das uns fast von den Füssen geworfen hätte. War das Aristoteles, der sich beschwerte? Oder Platon? Oder beide?

Oder sind all' jene gleichzeitig aus ihren Sesseln gesprungen, denen ihr Platon und ihr Aristoteles so heilig sind, dass allein schon die Vermutung, sie hätten auf der Lehre der Eleaten aufgebaut, ohne uns diese in Gänze mitzuteilen, so schwer wiegt wie ein geistiger Vatermord.

„Das habe ich erwartet! Das musste ja kommen!“ quittiert Gundula die Spannungen mit einem Ton in der Stimme, der mir überhaupt nicht gefällt:

„Mancher von uns glaubt jetzt vielleicht, wir hätten mit der Logik des Bombenbeispiels einen Weg gefunden, nachzuweisen, dass die Welt in absoluter Gleichzeitigkeit existiert.

Eine Gleichzeitigkeit in der Existenz, die sich aus Anlass von Beobachtungen nicht in jene zwei Realitäten aufspalten kann, die Einstein anlässlich seiner Zugbeispiele an einem Bahnsteig erhielt.

Und mancher glaubt jetzt vielleicht, dass sich so auch das Problem der Physik mit dem verlorenen, absolut ruhenden Raum erledigt hätte, weil man dafür jetzt einzelne Zustände der Ruhe hat, die nur in einem zeitlichen Überblick scheinbar kontinuierliche Ortsveränderungen gewähren.

Doch es gibt da ein sehr grosses Problem:

Eine Materie, die für einen Moment erscheint und wieder verschwindet, ist so in der Physik nicht möglich, denn solch ein Prinzip von Existenz verletzte den Grundsatz des Energieerhalts. Nur virtuellen Teilchen, die die Physik materiell nicht zu ernst nehmen muss, ist so etwas gestattet.

Irgendwo ist da also in der Elea-Welt oder in unseren Überlegungen der Wurm drin!“

„Vielleicht ist es ja nur ein aristotelischer Wurm!“

Anton von Schola hält den Daumen der linken Hand unter sein linkes Ohr, und die ausgestreckten Finger liegen auf seiner Stirn. Den Kopf leicht nach unten gebeugt, schaut er in sich, so als habe er Kopfschmerzen, doch sein Blick führt offenbar weit hinter jeden Kopfschmerz der Gegenwart zurück.

„Wir wissen nicht genau, wie die Eleaten die Zeit definierten, aber wir wissen, dass es Aristoteles nicht gefiel, dass die Gegenwart bei den Eleaten ein abgeschlossener Zeitpunkt materieller Existenz war, aus deren Abfolge sich eine zusammengesetzte Scheinbewegung ergab.

Also konstruierte er eine neue, eine andere Zeit, die ihre Ursache in kontinuierlicher Veränderung, in Bewegung hatte. So definiert wurde die Zeit zu einem kontinuierlichem Fluss und die Gegenwart war darin nicht mehr als eine bedeutungs- und inhaltslose Cäsur, die ein Davor vom Danach trennt.

Und es ist letztlich die über die Jahrhunderte erhalten gebliebene Vorstellung von der Zeit als Fluss, die uns glauben machen kann, die einen könnten auf diesem Fluss schneller oder langsamer fahren als die anderen und damit eine andere Realität in der Zeit erleben.

Und das heisst für uns:

Wir werden nicht umhin kommen, die Zeit noch einmal eindeutig und neu zu definieren. Vielleicht erledigen sich dadurch ja auch die Bedenken, die uns Gundula aufgezeigt hat.

Vielleicht, vielleicht aber auch nicht.“

Und kaum hat Anton von Schola diesen möglichen Denkweg für uns aufgezeigt, da fallen auch schon unvermittelt mit wildem Grollen die hohen Wände des Abgrunds übereinander her, stürzen sich so wild ineinander, dass der Staub der Geschichte aus der Tiefe aufschießt wie Gischt aus den tiefen Rissen und Spalten felsiger Meeresküsten bei Springflut.

Ein wahrhaft infernalisches Getöse.

Dann aber, nachdem sich der Staub endlich gelegt hat, hat sich die Welt verändert!

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